De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Griekse wiskunde

Hoi,
Ik heb een meningsverschil met mijn leraar en ik zou graag bewijzen dat ik juist ben, maar mijn berekeningen kloppen niet. Kunnen jullie mij helpen? Dit is de vraag: er zijn 65536 lijnstukjes in de figuur en in de eerste stap waren het er 2, nu moest ik bewijzen in hoeveel stappen ik de figuur krijg (dit is niet de vraag want die heb ik al opgelost het waren 16 stappen), maar nu moet ik zien hoe lang de curve in stap 16 is? (de beginsituatie (stap 1 dus)is de lengte 1) en er stond ook bij dat ik de stelling van Pythagoras moest gebruiken maar het lukt niet. Kunnen jullie mij helpen?
Alvast bedankt

Antwoord

Lekker verwarrend... Je schrijft 'in' de eerste stap... ik zou zeggen na de eerste stap. De beginsituatie is dus een enkel lijntje van lengte 1. Bij de draakkromme wordt een lijntje met lengte m vervangen door twee lijnstukjes met elk een lengte van m/Ö2, dus in totaal steeds mÖ2 keer zo groot...
In onderstaande figuur (na stap 1) kan je dat laten zien met de stelling van Pythagoras:



Ga maar na! ?²+?²=1²

We krijgen dan:



De totale lengte:
Het begin: 1
Na 1 stap: Ö2
Na 2 stappen: 2
Na 3 stappen: 2Ö2
...
Na n stappen: (Ö2)ⁿ

Na 16 stappen heb je dus een totale lengte van (Ö2)¹⁶=256

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Geschiedenis
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024